::شرح مفصل :: للنظام الرقمي والثنائي ::Digital System and Binary Numbers ::

الجزء الأول

:: الأنظمة الرقمية ::

ملاحظه :
- هذه الإشارة ( ^ ) أقصد بها الأُس .. أي إذا كتبت (4^2 ) تعني 2 مرفوعه للقوة 4
- الموضوع مكون من 3 أجزاء .
سأتطرق في الجزء الأول من هذا الموضوع إلي شرح الأنظمة الرقمية التالية :
-النظام العشري Decimal System
-النظام الثنائي Binary System
-النظام الثماني Octal
-النظام السادس عشري Hexadecimal
في الجزء الثاني من الموضوع .. نتعلم كيف نقوم بالتحويل من نظام العد العشري إلى الثنائي والعكسوكذلك ..في الجزء الثالث .. كيف نقوم بعمليات الجمع والطرح والضرب للأعداد الثنائية الموجبة

قاعدة 10 [ لأنه يتكون من عشرة رموز]:: Decimal System:: , النظام العشري

وسمي كذالك بالنظام الرقمي العربي , نسبة إلى مخترعيه العرب اللذين أدخلوه إلى أوروبا قبل 800 سنه , وكل الدول المتحضرة تبنته رسمياً , هو النظام الأكثر استعمالا في حياتنا اليومية , وتكيفنا الذهني معه أكثر من غيره من الأنظمة, لذالك اخترنا دراسته قبل غيره.

النظام العشري يستعمل عشرة رموز أو أرقام e]0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ] وربما يرجــــع ذلك إلى أن الإنسان له عشرة أصابع , يستعملها بطريقة عفوية أو معتمدة للعد, منذ أقدم العصور
عندما نعد عشريا , نبدأ بالرقم الأقل قيمة [0] الصفر, ثم [1] واحد, [2] .…الخ حتى الوصول إلى [9] تسعه , وهو الرقم الأكبر قيمة, أي عد إضافي ينتج انتقال إلى اليمين ,(Carry) منتجاً الرقم عشره [ 10]
في الرقم[ 10] يكون الرقم [1] يحتل موقع أو خانة العشرات ( 10^1=10), بينما الـ [ 0 ] الصفر يحتل خانة الآحاد (10^0=1) . . .

لاحظوا معي هنا الإختلاف بين الـ 9 و الـ10 , حيثُ أنه عندما انتهينا من الأرقام ( اخر رقم هو 9) رجعنا للرقم الأول و هو 0 و أضفنا واحد بجواره ليصبح العدد عشرة
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10
و لو واصلنا العد لوصلنا الى الـ 19 و ثم نرجع الرقم 9 الى صفر و نضيف واحد الى الرقم 1 فيصبح الرقم 20 و هكذا. . . 10 , 11, 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19
20 , 21, 22 , 23 , .......إلخ

:: للتوضيح الفكره أكثر .. لاحظوا معي الأعداد الملونه بهذا الشكل :
0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9
10 , 11, 12 , 13 , 14 , 15 , 16 , 17 , 18 , 19
20 , 21, 22 , 23 , .......إلخ
الأرقام في خانة الآحاد تتكرر من 0 إلى 9 .. وهكذا : ) .. . اتمنى وضحت فكرة نظام العد العشري

:: النظام الثنائي Binary System :: ..

النظام الرقمي الثنائي , قاعدة 2 e]لأنه يتكون من رمزين] , يستعمل فقط رقمين وهما الصفر والواحد ( 0,1) , وكل من هذان الرقمين يدعى ( بِتْ , bit) , البت تتغير قيمته حسب الموقع الموجود به , في أقصى اليسار من أي عدد ثنائي يوجد البت الأكثر ثقلا ويسمى MSB وفي أقصى يمين البت الأقل ثقلا ويسمى LSB

LSB = Least Significant Digit
MSB = Most Significant Digit

المواقع أو الخانات في النظام العشري ( أحاد , عشرات , مئات , ألوف , عشرات الألوف .... الخ ) بينما في النظام الثنائي ( أحاد , اثنان , أربعات , ثمانيات , ستة عشرات , اثنان وثلاثينات , أربعه وستينات , مائه وثمانية وعشرينات .... الخ).
في نظامنا العشري , إذا وجد الرقم تسعه في الخانة الثالثة , فهو يعني 900 أي 9×100 , كذلك الأمر في النظام الثنائي , فإذا وجد الواحد في الخانة الثالثة فهو يعني أربعه أي 1×4 . فعملية التحويل من عشري إلى ثنائي وبالعكس لهي في غاية السهولة. . . .. صبراً سوف نتطرق للتحويلات .. في السطور القادمة إن شاء الله .. : ) أي الجزء الثاني من الموضوع
:: أمثلة :: لأعداد نظام ثنائي : ( 0100 , 1111, 1011 )

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

:: ..Octal ننتقل .. إلى النظام الثماني .. ::
النظام الرقمي الثماني , قاعدة 8 , يستعمل ثمانية رموز ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ) يختلف عن النظام العشري بأنه لا وجود الرقمين, ( 8 , 9 ) فأعلى رقم في النظام الثماني هو السبعة .

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

::Hexadecimal .. ويسمى كذلك Hexننتقل .. إلى .. النظام السادس عشري ::

هو النظام الأكثر استعمالاً في الأجهزة الإلكترونية , وبالحاسب على وجه الخصوص , يسمى بنظام قاعدة 16 كذلك , يتألف من ستة عشر رمزاً وهما الأرقام من (0 إلى 9)
بالإضافة إلى الأحرف ( A , B , C , D , E , F)
الرقم الأكبر هو الحرف(F) والذي يوازي( 15 عشرياً) , والأقل قيمة هو الصفر ويعد في هذا النظام من الصفر إلى F

:: أمثله :: لأعداد سادس عشريه : (A23F , 23FF , F4 , DF)
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

.. إلى هنــا تم بحمد الله الإنتهاء من الجزء الأول .. وكان عبارة عن إعطاء خلفيه عن كل نظام ..
في الجزء الثاني من الموضوع .. نتعلم كيف نقوم بالتحويل من نظام العد العشري إلى الثنائي والعكسوكذلك ..في الجزء الثالث .. كيف نقوم بعمليات الجمع والطرح والضرب للأعداد الثنائية الموجبة
..
:::::
:::::
::::::::::
:::::::
.. الجزء الثاني ..
في هذا الجزء .. سوف نتعلم كيفية التحويل بين الأنظمة الرقمية
هذا فلاش لتوضيح الطريقة ..
للمشاهدة .. قم بالضغط على الرابط ولحفظ الفلاش على الجهاز
بالزر الأيمن ---- > حفظ الهدف باسم
- :: عملية تحويل العدد الصحيح من النظام الثنائي إلى العشري ::-

ملاحظه مُهمة ..
في الأمثلة السابقه .. ذكرت فقط أمثلة على العدد الصحيح أما العدد الكسري ( يعني الذي يحوي فواصل فالأس للعدد الذي بعد الفاصله ).. يكون بإشارة السالب ..

وإليكم ملف فلاش للتوضيح
- ::عملية تحويل العدد الكسري من النظام الثنائي إلى العشري ::-

الآن سؤال يـسدح أقصد يطرح نفسه --- > كيف نحول من عشري إلى ثنائي ؟!
الجواب :
الطريقة أسهل هنا .. كيف ؟! الآن تابعوا الخطوات التالية بتركيز
نفترض أنني أريد تحويل العدد العشري الصحيح [size=9]10(37) إلى ثنائي :
لتحويله نقسمه على 2 , فاذا كانت الناتج يحتوي على كسور فيكون الرقم الاول من الرقم الثنائي هو 1 و اذا لم يتحوي على كسور فيكون الرقم صفر ( لأنه في عملية التحويل لا مجال للكسور. )
الباقي هو الرقم الثنائي للعدد العشري 37 , ونقوم بأخذ الباقي بالترتيب من الأسفل إلى الأعلى
إذاً الرقم الثنائي لـ 2(100101) = 37 --- نقرأ العدد من اليسار هكذا :: واحد , صفر , صفر , واحد , صفر , واحد

فلاش للتوضيح ..
-::عملية تحويل العدد العشري الصحيح إلى الثنائي ::-

.. ملاحظه .. مُهمة جـــداً ..
عندنا نأتي للتحويل علينا أن ننتبه إلى الرقم العشري
إذا كان صحيح أو كسر .. فالعدد العشري الصحيح الخالي من الكسور .. نحوله إلى أي نظام آخر بالقسمة على القاعدة لذلك النظام .. كما في الأمثله السابق ذكرها ..
:: لكن :: العدد العشري الكسري .. مثل 10 ( 0.6875 ) فتختلف طريقة التحويل !!!
:: هنا :: نقوم بضرب العدد في قاعدة النظام .. و(( ليس قسمتها )) ونقوم بأخذ العدد الصحيح للنواتج ( أي الرقم الذي يسبق الفاصله العشرية ) من أعلى إلى أسفل .. (( عكس )) ما كنا نقوم به في القسمة وإليكم مثال للإيضاح
الفكرة :
نقوم بأخذ الأرقام الصحيحة التي تسبق الفاصلة .. من الأعلى إلى الأسفل كالتالي:
وتكتب الأرقام بعد الفاصلة ولا تنسوا كتابة الـ **** الأساس 2..
ليصبح لدينا 2(0.1011)
وهذا هو الرقم الثنائي للعدد العشري الكسري
10 ( 0.6875 ) = 2(0.1011)

[b].. فلاش للتوضيح ..
::-عملية تحويل العدد العشري الكسري إلى الثنائي ::-

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
..:: النظام الثماني Octal ::..
.. كيف نحول من عشري إلى ثماني ؟!
طريقة جداً سهله .. وتشبة إلى حد كبير .. ما سبق شرحه ..
ولكن الفرق أننا نقوم بالقسمة المتتالية للعدد العشري على ثمانية ( 8 ) وبالشكل التالي :
لنفترض أنني أريد تحويل العدد [size=9]10(267 ) إلى ثماني :
أقسم 267 على 8 فالجواب 33 والباقي 3 (LSD) --- > هذا الرمز يعني الأقل ثقلاً
أقسم 33 على 8 فالجواب 4 والباقي 1
أقسم 4 على 8 فالجواب 0 والباقي 4 (MSD) --- > هذا يعني الأكثر ثقلاً

(الباقي ) هو الرقم الثماني للعدد العشري 267
ونبدأ بترتيبه من الأسفل ---- > إلى --- > الأعلى يعني من الأكثر ثقلاً إلى الأقل ثقلاُ ... ( 4 , 1 , 3 ) , حيث الرقم الأكثر ثقلا هو الباقي الأخير ألا وهو الأربعه .
إذا 10(267) عشري ---- يساوي---- > 8 (413) ثماني .
.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..
[b]للتذكير والتأكيد ... ^_^
.. ملاحظه .. مُهمة جـــداً ..
عندنا نأتي للتحويل علينا أن ننتبه إلى الرقم العشري
إذا كان صحيح أو كسر .. فالعدد العشري الصحيح الخالي من الكسور مثل [size=9]10( 400) .. نحوله إلى أي نظام آخر بالقسمة على القاعدة لذلك النظام .. كما في الأمثله السابقة ..
:: لكن :: العدد العشري الكسري .. مثل 10 ( 0.513 ) فتختلف طريقة التحويل !!!
:: هنا :: نقوم بضرب العدد في قاعدة النظام .. و(( ليس قسمتها )) ونقوم بأخذ العدد الصحيح للنواتج ( أي الرقم الذي يسبق الفاصله العشرية ) من أعلى إلى أسفل .. (( عكس )) ما كنا نقوم به في القسمة وإليكم مثال للإيضاح
الفكرة :
.. نقوم بتحويل العدد العشري الكسري 10( 0.513 ) إلى عدد ثنائي كالتالي [/size]
نقوم بأخذ ( الأرقام الصحيحة التي تَسبق الفاصله العشرية .. من الأعلى إلى الأسفل كالتالي:
( 4 , 0 ,6 , 5 , 1 , 7 ) ونكتبها هكذا بعد الفاصلة
8(0.406517) ولا تنسوا كتابة الـ**** الأساس 8

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

..:: النظام السادس عشري Hexadecimal ::..
كيف نحول من عشري إلى سادس عشري ؟!
لنحول العدد العشري 10(1991 ) :
نقسم 1991 على 16 جواب 124 والباقي 7 (LSD)
نقسم 124 على 16 جواب 7 والباقي 12
نقسم 7 على 16 جواب 0 والباقي 7 (MSD)

ثم نقوم بأخذ .. الباقي .. من أسفل إلى أعلى ولكن الرموز في النظام السادس عشري لا يحتوي على الرقم 12 كما ذكرنا سابقاً .. فهو يحوي على الأرقام من ( 0 إلى 9 ) بالإضافة إلى الأحرف ( A , B , C , D , E , F )
والتي لها قيم معينه .. كمايلي :
(A = 10)
(B =11)
(C =12)
(D =13)
(E =14)
(F =15)

(7Cوالآن .. يصبح العدد العشري 10(1991) = 16(7

.. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ..

كيف نحول من سادس عشري إلى عشري ؟!
نحول الرقم السادس عشري (A23F)16 كالتالي
فيصبح العدد العشري = 10(41535)

.. الجزء الثالث ..

.. إجراء العمليات الحسابية على الأعداد الثنائية الموجبة ..

:: عملية الجمـــع ::

.. هذا فلاش لتوضيح الطريقة ..
للمشاهدة .. قم بالضغط على الرابط ولحفظ الفلاش على الجهاز
بالزر الأيمن ---- > حفظ الهدف باسم

.. فـ... عملية جمع الأعداد الثنائية ... ــلاش ..

::عملية الطرح ::

هذا.. فلاش لتوضيح الطريقة ..
للمشاهدة .. قم بالضغط على الرابط ولحفظ الفلاش على الجهاز
بالزر الأيمن ---- > حفظ الهدف باسم
.. فـ... عملية طرح الأعداد الثنائية... ــلاش ..

:: عملية الضرب ::

.. هذا فلاش لتوضيح الطريقة ..
للمشاهدة .. قم بالضغط على الرابط ولحفظ الفلاش على الجهاز
بالزر الأيمن ---- > حفظ الهدف باسم

.. فـ... عملية ضرب الأعداد الثنائية... ــلاش ..

.. ملاحظه .. قسمة الأعداد الثنائية .. نفسه قسمه الاعداد العشريه..

[/size][/b][/size][/b]

مبدع ومتميز دائما تقبل مروري

رائع يارائع بمشاركاتك الحلوة

شكرا على المعلومات القيمه

thank u

شكرا على المشاركة الحلوة

» كتاب مفصل عن الرقمية